Question

已知：拋物線過點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將拋物線在直線下方的部分沿直線翻折，圖象其余的部分保持不變，得到的新函數圖象記為．點在圖象上，且．
①求的取值范圍；
②若點也在圖象上，且滿足恒成立，則的取值范圍為      ．

Answer 1

（1）；（2）①≤≤0或≤≤；②≥4或≤．

試題分析：（1）由題意把拋代入即可求得a的值，從而得到結果；
（2）①先求得（1）中的拋物線與x軸的交點坐標，再求得（1）中的拋物線與直線的交點坐標，即可得到關于直線的對稱點、，從而求得結果；②根據函數圖象上的點的坐標的特征結合二次函數的性質求解即可.
（1）∵拋物線過點，
∴，解得．
∴拋物線的解析式為；

（2）①當時，．
∴或.
∴拋物線與軸交于點， 
當時，．
∴或．
∴拋物線與直線交于點, .
∴、關于直線的對稱點、.
∴根據圖象可得≤≤0或≤≤；
②的取值范圍為≥4或≤．
點評：此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．