Question

【題目】下面是小元設計的“過圓上一點作圓的切線”的尺規作圖過程．

已知：如圖，⊙O及⊙O上一點P．

求作：過點P的⊙O的切線．

作法：如圖，作射線OP；

① 在直線OP外任取一點A，以A為圓心，AP為半徑作⊙A，與射線OP交于另一點B；

②連接并延長BA與⊙A交于點C；

③作直線PC；

則直線PC即為所求．根據小元設計的尺規作圖過程，

（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明：

證明：∵ BC是⊙A的直徑，

∴ ∠BPC=90° （填推理依據）．

∴ OP⊥PC．

又∵ OP是⊙O的半徑，

∴ PC是⊙O的切線 （填推理依據）．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）直徑所對的圓周角是直角；過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

【解析】

（1）根據題意作出圖形即可；

（2）根據圓周角定理得到∠BPC=90°，根據切線的判定定理即可得到結論．

解：（1）補全圖形如圖所示，則直線PC即為所求；

（2）證明：∵BC是⊙A的直徑，

∴∠BPC=90°（圓周角定理），

∴OP⊥PC．

又∵OP是⊙O的半徑，

∴PC是⊙O的切線（切線的判定）．

故答案為：圓周角定理；切線的判定．