Question

【題目】如圖，已知拋物線的對稱軸為直線，（ ），且經過、兩點，與軸交于另一點，設是拋物線的對稱軸上的一動點，且．

（）求這條拋物線所對應的函數關系式．

（）求點的坐標．

（）探究坐標軸上是否存在點，使得、、為頂點的三角形與相似？若存在，請指出符合條件的點的位置，并直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）， ，

【解析】解：（）設該拋物線的解析式為，

由拋物線與軸交于點，可知，

即拋物線的解析式為，

把、代入，

得

解得， ．

∴拋物線的解析式為；

（）設經過點且與直線垂直的直線為直線，作軸，垂足為；

∵，

∴， ，

∴．

（）連接，則容易得出，又，可知，得符合條件的點為．

過作交軸正半軸于，可知，

求得符合條件的點為．

過作交軸正半軸于，可知，

求得符合條件的點為．

∴符合條件的點有三個： ， ， ．