Question

【題目】某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規定每千克售價不低于成本，且利潤率不得高于.經市場調查，每天的銷售量（千克）與每千克售價（元）滿足一次函數關系，部分數據如下表：

售價（元/千克）	45	50	55
銷售量（千克）	110	100	90

（1）求與之間的函數表達式，并寫出自變量的范圍；

（2）設每天銷售該商品的總利潤為（元），求與之間的函數表達式（利潤=收入-成本），并求出售價為多少元時每天銷售該商品所獲得最大利潤，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）售價為60元時每天銷售該商品所獲得最大利潤，最大利潤是1600.

【解析】

（1）利用待定系數法求解可得；
（2）根據“總利潤=每千克利潤×銷售量”可得函數解析式，將其配方成頂點式即可得最值情況；

（1）設y=kx+b，將（50，100）、（55，90）代入，得：

解得： ，

∴y=-2x+200 （40≤x≤60）；

（2）

＝

＝

∵開口向下

∴當時，隨的增大而增大，

當時，最大，

答：售價為60元時每天銷售該商品所獲得最大利潤，最大利潤是1600.