Question

已知二次函數(shù)y = x² – kx + k – 1（ k＞2）.

（1）求證：拋物線y = x² – kx + k - 1（ k＞2）與x軸必有兩個交點；

（2）拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C,若，求拋物線的表達式；

  （3）以（2）中的拋物線上一點P（m,n）為圓心，1為半徑作圓，直接寫出：當m取何值時，x軸與相離、相切、相交.

Answer 1

（1）證明：∵，

又∵，

∴.

∴即. 

∴拋物線y = x² – kx + k - 1與x軸必有兩個交點.    

(2) 解：∵拋物線y = x² – kx + k - 1與x軸交于A、B兩點，

∴令，有.

解得：.

∵，點A在點B的左側，

∴.

∵拋物線與y軸交于點C,

∴.  

            ∵在Rt中, ,

 ∴,   解得.

∴拋物線的表達式為.

（3）解：當或時，x軸與相離.  

當或或時，x軸與相切. 

當或時，x軸與相交.