【題目】裝廠批發某種服裝，每件成本為65元，規定不低于10件可以批發，其批發價y（元/件）與批發數量x（件）（x為正整數）之間所滿足的函數關系如圖所示．
(1)求y與x之間所滿足的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
(2)若10≤x≤50（x為正整數），求批發該種服裝多少件時，服裝廠獲得利潤600元？
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一、閱讀材料：
已知實數m，n滿足（2m2＋n2＋1）（2m2＋n2－1）=80，試求2m2＋n2的值．
解：設2m2＋n2=t，則原方程變為（t＋1）（t－1）=80，整理得t2－1=80，t2=81，所以t=土9，因為2m2＋n2＞0，所以2m2＋n2=9．
二、方法歸納：
上面這種方法稱為“ 法”，把其中某些部分看成一個整體，并用新字母代替（即換元），則能使復雜的問題簡單化．
三、探索實踐：
根據以上閱讀材料內容，解決下列問題，并寫出解答過程．
（1）已知實數x、y，滿足（2x2＋2y2＋3）（2x2＋2y2－3）=27，求x2＋y2的值．
（2）已知Rt△ACB的三邊為a、b、c（c為斜邊），其中a、b滿足（a2＋b2）（a2＋b2－4）=5，求Rt△ACB外接圓的半徑．
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【題目】在甲乙兩個不透明的口袋中，分別有大小、材質完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分別標有數字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分別標有數字2，3，4，先從甲袋中任意摸出一個小球，記下數字為m，再從乙袋中摸出一個小球，記下數字為n．
（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有（m，n）可能的結果；
（2）若m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解時，則小明獲勝；若m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解時，則小利獲勝，問他們兩人誰獲勝的概率大？
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【題目】某汽車租賃公司共有汽車50輛，市場調查表明，當租金為每輛每日200元時可全部租出，當租金每提高10元，租出去的車就減少2輛．
（1）當租金提高多少元時，公司的每日收益可達到10120元？
（2）公司領導希望日收益達到10200元，你認為能否實現？若能，求出此時的租金，若不能，請說明理由．
（3）汽車日常維護要一定費用，已知外租車輛每日維護費為100元，未租出的車輛維護費為50元，當租金為多少元時，公司的利潤恰好為5500元？（利潤＝收益一維護費）．
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【題目】如圖：△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°
求證：（1）△PAC∽△BPD；
（2）若AC=3，BD=1，求CD的長．
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【題目】將含有 30°角的直角三角板 OAB 如圖放置在平面直角坐標系中，OB 在 x軸上，若 OA＝2，將三角板繞原點 O 順時針旋轉 75°，則點 A 的對應點 A′ 的坐標為___________．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-x2+mx+n與x軸交于點A，B（A在B的左側）．
（1）拋物線的對稱軸為直線x=-3，AB=4．求拋物線的表達式；
（2）平移（1）中的拋物線，使平移后的拋物線經過點O，且與x正半軸交于點C，記平移后的拋物線頂點為P，若△OCP是等腰直角三角形，求點P的坐標；
（3）當m=4時，拋物線上有兩點M（x1，y1）和N（x2，y2），若x1＜2，x2＞2，x1+x2＞4，試判斷y1與y2的大小，并說明理由．
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【題目】對于拋物線
.
（1）它與x軸交點的坐標為 ，與y軸交點的坐標為 ，頂點坐標為 ；
（2）在坐標系中利用描點法畫出此拋物線；
x | … | … | |||||
y | … | … |
（3）利用以上信息解答下列問題：若關于x的一元二次方程
（t為實數）在
＜x＜
的范圍內有解，則t的取值范圍是 ．
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【題目】已知在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C，D（如圖）．
（1）求證：AC=BD；
（2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長．
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