Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0）、（2，0）、（2，1）、（3，1）、（3，0）、（3，﹣1）、…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第220個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】（21，2）．

【解析】

從圖中可以看出橫坐標(biāo)為1的有一個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為2的有2個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為3的有3個(gè)點(diǎn)，…依此類推橫坐標(biāo)為n的有n個(gè)點(diǎn)．題目要求寫(xiě)出第220個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，我們可以通過(guò)加法計(jì)算算出第220個(gè)點(diǎn)位于第幾列第幾行，然后對(duì)應(yīng)得出坐標(biāo)規(guī)律，將行列數(shù)代入規(guī)律式．

解：在橫坐標(biāo)上，第一列有一個(gè)點(diǎn)，第二列有2個(gè)點(diǎn)…第n列有n個(gè)點(diǎn)，

并且奇數(shù)列點(diǎn)數(shù)對(duì)稱而偶數(shù)列點(diǎn)數(shù)y軸上方比下方多一個(gè)，

∵1+2+3+…+20＝210，1+2+3+…+21＝231，

∴第220個(gè)點(diǎn)在第21列上，

所以奇數(shù)列的坐標(biāo)為（n，）（n，﹣1）…（n，）；

偶數(shù)列的坐標(biāo)為（n，）（n，﹣1）…（n，1﹣），

由加法推算可得到第220個(gè)點(diǎn)位于第21列自下而上第12行．

第21列一共有21個(gè)點(diǎn)，上下對(duì)稱，x軸上有一個(gè)，x軸上方和下方各10個(gè)點(diǎn)，

∴第220個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（21，2），

故答案為（21，2）．