Question

【題目】在直角坐標系中，已知點A、B的坐標分別為A（a，0），B（b，0），a，b滿足方程組，C為y軸正半軸上一點，且△ABC的面積S△ABC＝6．

（1）求A、B、C三點的坐標；

（2）坐標系中是否存在點P（m，m），使S△PAB＝S△ABC，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）A（1，0），B（﹣5，0），C（0，2）；（2）P點坐標為（1，1）或（﹣1，﹣1）．

【解析】

（1）解方程得到A、B點的坐標，即可得到AB=6，根據三角形面積公式解得OC=2，即可得出C點的坐標；

（2）先計算出S△PAB=3，根據三角形面積公式解得|m|=1，從而確定P點坐標．

（1）解方程組得，

∴A（1，0），B（﹣5，0），

∴AB＝6，

∵S△ABC＝ABOC，

∴6＝，

解得OC＝2，

∴C（0，2）；

（2）存在，

∵S△ABC＝6，S△PAB＝S△ABC，

∴S△PAB＝AB|m|＝3，

∴|m|＝1．

∴m＝±1，

∴P點坐標為（1，1）或（﹣1，﹣1）．