【題目】在平面直角坐標系xOy中，一次函數
的圖象與y軸交于點A，與拋物線
的對稱軸交于點B，將點A向右平移5個單位得到點C，連接AB，AC得到的折線段記為圖形G．
（1）求出拋物線的對稱軸和點C坐標；
（2）①當
時，直接寫出拋物線
與圖形G的公共點個數．
②如果拋物線與圖形G有且只有一個公共點，求出a的取值范圍．
【答案】（1）對稱軸
，C（5，3）；（2）①3個；②
或
或
【解析】
（1）根據拋物線的對稱軸x＝
求解即可解決問題，再利用平移的性質求出點C的坐標即可．
（2）①畫出圖形即可解決問題．
②分兩種情形：a＜0或a＞0分別求解即可解決問題．
解：（1）∵拋物線
，
∴對稱軸
．
∵直線
與y軸交于點A，
∴ A（0，3）．
∵將點A向右平移5個單位得到點C，
∴ C（5，3）．
（2）①如圖1中，觀察圖象可知，拋物線與圖象G的交點有3個．
②由（1）得，拋物線的頂點為
．
當
時，由①得，
時，拋物線過點A，B，
∴ 當
時，拋物線與圖形G有且只有一個公共點．
當拋物線頂點在AC上時， 如圖，也滿足條件，
∴
，
．
當
時，如圖，拋物線經過點C時，滿足條件，
∴
，
．
綜上所述，當
時，拋物線與圖形G有且只有一個公共點．
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【題目】如圖，已知二次函數y＝﹣x2+bx+c的圖象經過點A（3，1），點B（0，4）．
（1）求該二次函數的表達式及頂點坐標；
（2）點C（m，n）在該二次函數圖象上．
①當m＝﹣1時，求n的值；
②當m≤x≤3時，n最大值為5，最小值為1，請根據圖象直接寫出m的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題探究
（1）請在圖①的
的邊
上求作一點
，使
最短；
（2）如圖②，點為內部一點，且滿足
．求證：點到點
、
、
的距離之和最短，即
最短；
問題解決
（3）如圖③，某高校有一塊邊長為400米的正方形草坪
，現準備在草坪內放置一對石凳及垃圾箱在點處，使點到、、
三點的距離之和最小，那么是否存在符合條件的點？若存在，請作出點的位置，并求出這個最短距離；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．直線y＝ax與拋物線y＝ax2﹣2ax﹣1（a≠0）圍成的封閉區域（不包含邊界）為W．
（1）求拋物線頂點坐標（用含a的式子表示）；
（2）當a＝
時，寫出區域W內的所有整點坐標；
（3）若區域W內有3個整點，求a的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在推進城鄉生活垃圾分類的行動中，為了了解社區居民對垃圾分類知識的掌握情況，某社區隨機抽取40名居民進行測試，并對他們的得分數據進行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息：
a．社區40名居民得分的頻數分布直方圖：(數據分成5組：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100)：
b．社區居民得分在80≤x＜90這一組的是：
80 80 81 82 83 84 84 85 85 85 86 86 87 89
c．40個社區居民的年齡和垃圾分類知識得分情況統計圖：
d．社區居民甲的垃圾分類知識得分為89分．
根據以上信息，回答下列問題：
（1）社區居民甲的得分在抽取的40名居民得分中從高到低排名第 ；
（2）在垃圾分類得分比居民甲得分高的居民中，居民年齡最大約是 歲；
（3）下列推斷合理的是 ．
①相比于點A所代表的社區居民，居民甲的得分略高一些，說明青年人比老年人垃圾分類知識掌握得更好一些；
②垃圾分類知識得分在90分以上的社區居民年齡主要集中在15歲到35歲之間，說明青年人垃圾分類知識掌握更為全面，他們可以向身邊的老年人多宣傳垃圾分類知識．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為提升英語聽力及口語技能，小明打算在手機上安裝一款英語口語APP輔助練習．他分別從甲、乙、丙三款口語APP中隨機選取了1000條網絡評價進行對比，統計如下：
等級 評價數量 APP | 五星 | 四星 | 三星 | 二星 | 一星 | 合計 |
甲 | 562 | 286 | 79 | 48 | 25 | 1000 |
乙 | 517 | 393 | 52 | 21 | 17 | 1000 |
丙 | 504 | 210 | 136 | 116 | 34 | 1000 |
（說明：網上對于口語APP的綜合評價從高到低依次為五星、四星、三星、二星和一星）.
小明選擇________（填“甲”、“乙”或“丙”）款英語口語APP，能獲得良好口語輔助練習（即評價不低于四星）的可能性最大．
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【題目】已知
，點
在射線
上，點
是射線
上的一個動點（不與點
重合）．點關于的對稱點為點
，連接
、
和
，點
在直線
上，且滿足
．小明在探究圖形運動的過程中發現：
始終成立．
（1）如圖1，當
時；
①求證：；
②用等式表示線段
、與
之間的數量關系，并證明；
（2）當
時，直接用等式表示線段、與之間的數量關系是______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖將一張矩形紙片ABCD沿對角線BD翻折，點C的對應點為C′，AD與BC′交于點E，若∠ABE＝30°，BC＝3，則DE的長度為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小宜跟幾位同學在某快餐廳吃飯，如圖為此快餐廳的菜單．若他們所點的餐食總共為10份蓋飯，x杯飲料，y份涼拌菜．
（1）他們點了 份A套餐， 份B套餐， 份C套餐（均用含x或y的代數式表示）；
（2）若x＝6，且A、B、C套餐均至少點了1份，則最多有 種點餐方案．
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