Question

【題目】（2016山東省濟寧市）如圖，O為坐標原點，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB=，反比例函數在第一象限內的圖象經過點A，與BC交于點F，則△AOF的面積等于（　　）

A. 60B. 80C. 30D. 40

Answer 1

【答案】D

【解析】

過點A作AM⊥x軸于點M，如圖所示.

設OA=a，BF=b，

∵在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，

∴AM=OA·sin∠AOB=a，OM==a，

∴點A的坐標為（a，a）.

∵點A在反比例函數y=的圖象上，

∴a×a ==48，

解得：a=10，或a=-10（舍去），

∴AM=8，OM=6.

∵四邊形OACB是菱形，

∴OA=OB=10，

∴S△AOF=12S菱形AOBC=12·OB·AM=12×10×8=40.

故選D.