Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC，AB＝10，以AB為斜邊向上作Rt△ABD，使∠ADB＝90°．連接CD，若CD＝7，則AD＝_____．

Answer 1

【答案】6或8

【解析】

首先證明A，C，B，D四點共圓，再根據AC=BC，即可得出∠ADC=∠ABC=45°，作AE⊥CD于E，則△AED是等腰直角三角形，設AE=DE=x，則AD=x，在直角三角形ACE中，根據勾股定理即可求得．

如圖，∵∠ACB＝∠ADB＝90°，

∴A，C，B，D四點共圓，

又∵AC＝BC，

∴∠BAC＝∠ABC＝45°，

∴∠ADC＝∠ABC＝45°，

作AE⊥CD于E，

∴△AED是等腰直角三角形，

設AE＝DE＝x，則AD＝x，

∵CD＝7，

∴CE＝7﹣x，

∵AB＝10，

∴AC＝AB＝5，

在Rt△AEC中，AC2＝AE2+EC2，

∴（5）2＝x2+（7﹣x）2

解得x＝4或3，

∴AD＝x＝8或6，

故答案為6或8．