Question

已知拋物線經過一直線y=3x-3與x軸、y軸的交點，并經過（2，5）點．
求：（1）拋物線的解析式；
（2）拋物線的頂點坐標及對稱軸；
（3）當自變量x在什么范圍內變化時，函數y隨x的增大而增大？
（4）在坐標系內畫出拋物線的圖象．

Answer 1

（1）設所求拋物線解析式為y=ax²+bx+c，
則由直線y=3x-3，令y=0，解得x=1，
則與x軸交點為（1，0），
令x=0，解得y=-3，
則與y軸交點為（0，-3）
拋物線又過點（2，5），
則

c=-3 a+b+c=0 4a+2b+c=5

，
解得：

a=1 b=2 c=-3

，
故所求拋物線為y=x²+2x-3；

（2）由x=-

b

2a

=-

2

2×1

=-1，y=

4ac-b2

4a

=

4×1×(-3)-4

4×1

=-4，
則拋物線頂點坐標為（-1，-4），對稱軸是直線x=-1；

（3）∵a=1＞0，
∴當x＞-1時，函數y的值隨x的增大而增大；

（4）作圖如圖：