Question

已知一次函數y₁=k₁x+b₁（k₁≠0）的圖象l₁經過點B（-2，-2），一次函數y₂=k₂x+b₂（k₂≠0）的圖象l₂經過點C（2，-2），l₁與l₂相交于點A（0，2）．
（1）求直線l₁與l₂的解析式，并在以點O為坐標原點的同一平面直角坐標系中畫出它們的圖象；
（2）連接BC，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數法把B（-2，-2），A（0，2）代入一次函數y₁=k₁x+b₁（k₁≠0）中即可算出直線l₁的解析式，把點C（2，-2），點A（0，2）代入一次函數y₂=k₂x+b₂（k₂≠0）可得直線l₂的解析式；
（2）利用三角形的面積公式結合A、B、C三點坐標可得答案．

解答：解：（1）∵一次函數y₁=k₁x+b₁（k₁≠0）的圖象l₁經過點B（-2，-2），A（0，2）．
∴

-2=-2k1+b1 2=b1

，
解得：

k1=2 b1=2

，
∴直線l₁的解析式y₁=2x+2，
∵一次函數y₂=k₂x+b₂（k₂≠0）的圖象l₂經過點C（2，-2），點A（0，2）．
∴

-2=2k2+b2 b2=2

，
解得

k2=-2 b2=2

，
∴直線l₂的解析式y₁=-2x+2；

（2）△ABC的面積：

1

2

×4×4=8．

點評：此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，以及三角形的面積公式，關鍵是掌握凡是函數圖象經過的點，必能滿足解析式．