Question

【題目】如圖，在以O為原點的直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數y＝（x＞0）的圖象與AB相交于點D．與BC相交于點E，且BD＝3，AD＝6，△ODE的面積為15，若動點P在x軸上，則PD+PE的最小值是_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

根據所給的三角形面積等于長方形面積減去三個直角三角形的面積，求得B和E的坐標，然后E點關于x的對稱得E′，則E′（9，﹣4），連接DE′，交x軸于P，此時，PD+PE＝PD+PE′＝DE′最小，利用勾股定理即可求得E點關于x的對稱得E′，則E′（9，﹣4），連接DE′，交x軸于P，此時，PD+PE＝PD+PE′＝DE′最小．

解：∵四邊形OCBA是矩形，

∴AB＝OC，OA＝BC，

∵BD＝3，AD＝6，

∴AB＝9，

設B點的坐標為（9，b），

∴D（6，b），

∵D、E在反比例函數的圖象上，

∴6b＝k，

∴E（9，b），

∵S△ODE＝S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE＝9b﹣k﹣k﹣3（b﹣b）＝15，

∴9b﹣6b﹣b＝15，

解得：b＝6，

∴D（6，6），E（9，4），

作E點關于x的對稱得E′，則E′（9，﹣4），連接DE′，交x軸于P，此時，PD+PE＝PD+PE′＝DE′最小，

∵AB＝9，BE′＝6+4＝10，

∴DE′＝＝，

故答案為．