Question

【題目】如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，CE⊥OA交于點(diǎn)E，以點(diǎn)O為圓心，OC的長(zhǎng)為半徑作交OB于點(diǎn)D．若OA=4，則圖中陰影部分的面積為（　　）

A. + B. +2 C. + D. 2+

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接OE、AE，根據(jù)點(diǎn)C為OC的中點(diǎn)可得∠CEO=30°，繼而可得△AEO為等邊三角形，求出扇形AOE的面積，最后用扇形AOB的面積減去扇形COD的面積，再減去S空白AEC即可求出陰影部分的面積．

解：連接OE、AE，

∵點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，

∴EO=2OC，

∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，

∴△AEO為等邊三角形，

∴S扇形AOE==，

∴S陰影=S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）

=﹣﹣（﹣）

=4π﹣π﹣+2

=+2

故選：B．