Question

【題目】已知：如圖，在ABCD中，E，F分別是邊AD，BC上的點，且AE=CF，直線EF分別交BA的延長線、DC的延長線于點G，H，交BD于點0．

（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）連接DG，若DG=BG，則四邊形BEDF是什幺特殊四邊形？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形BEDF是菱形．

【解析】

試題分析：（1）由平行四邊形的性質得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，由SAS證明△ABE≌△CDF即可；

（2）由平行四邊形的性質得出AD∥BC，AD=BC，證出DE=BF，得出四邊形BEDF是平行四邊形，得出OB=OD，再由等腰三角形的三線合一性質得出EF⊥BD，即可得出四邊形BEDF是菱形．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠BAE=∠DCF，AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）四邊形BEDF是菱形；理由如下：如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴OB=OD，∵DG=BG，∴EF⊥BD，∴四邊形BEDF是菱形．