Question

（1）解不等式

2x-1

3

≤

5x+1

2

+1，并把它的解集在數(shù)軸上（如圖1）表示出來．
（2）如圖2，已知AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，BP與⊙O交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為AP的中點(diǎn)．直線CD是⊙O的切線嗎？說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)不等式的步驟：一、去分母（有括號(hào)的先去括號(hào)）二、移項(xiàng)三、合并同類項(xiàng)四、將未知數(shù)的系數(shù)變?yōu)?（注意不等式左邊是負(fù)號(hào)時(shí)，要改變不等號(hào)的方向）
根據(jù)以上步驟解答即可．
（2）本題連接OC，證出OC⊥CD即可．首先連接AC，得出直角三角形ACP，根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半得CD=AD，再利用等腰三角形性質(zhì)可證∠OCD=∠OAD=90°，從而解決問題．

解答：解：2（2x-1）≤3（5x+1）+6，
4x-2≤15x+3+6，
-11x≤11，
x≥-1，
在數(shù)軸上表示如圖所示：

（2）如圖，連接OC、AC．
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠BCA=90°，又∵∠ACP=180°-∠BCA=90°．
在Rt△APC中，D為AP的中點(diǎn)，
∴CD=

1

2

AP=AD．
∴∠4=∠3．
又∵OC=OA，
∴∠1=∠2．
∵∠2+∠4=∠PAB=90°，
∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°．
即OC⊥CD．
∴直線CD是⊙O的切線．

點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了運(yùn)用解不等式的基本步驟來求解，并會(huì)在圖上表示；
（2）本題綜合考查了圓周角定理、切線的判定與性質(zhì)．注意掌握輔助線的作法．