Question

【題目】某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，本著控制固定成本，降價(jià)促銷的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠全部售出．據(jù)市場調(diào)查，若按每個(gè)玩具280元銷售時(shí)，每月可銷售300個(gè)．若銷售單價(jià)每降低1元，每月可多售出2個(gè)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，每個(gè)玩具的固定成本Q（元）與月產(chǎn)銷量y（個(gè)）滿足如下關(guān)系：

月產(chǎn)銷量y（個(gè)）	…	160	200	240	300	…
每個(gè)玩具的固定成本Q（元）	…	60	48	40	32	…

（1）寫出月產(chǎn)銷量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x （元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求每個(gè)玩具的固定成本Q（元）與月產(chǎn)銷量y（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若每個(gè)玩具的固定成本為30元，則它占銷售單價(jià)的幾分之幾？

（4）若該廠這種玩具的月產(chǎn)銷量不超過400個(gè)，則每個(gè)玩具的固定成本至少為多少元？銷售單價(jià)最低為多少元？

Answer 1

【答案】（1）產(chǎn)銷量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x （元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x+860；（2）Q=；（3）成本占銷售價(jià)的；（4）銷售單價(jià)最低為230元．

【解析】

（1）設(shè)y=kx+b，把，代入解方程組即可．

（2）觀察函數(shù)表可知兩個(gè)變量的乘積為定值，所以固定成本Q（元）與月產(chǎn)銷量y（個(gè)）之間存在反比例函數(shù)關(guān)系，不妨設(shè)Q=，由此即可解決問題．

（3）求出銷售價(jià)即可解決問題．

（4）根據(jù)條件分別列出不等式即可解決問題．

解：（1）由于銷售單價(jià)每降低1元，每月可多售出2個(gè)，所以月產(chǎn)銷量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x （元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，

不妨設(shè)y=kx+b，則（280，300），（279，302）滿足函數(shù)關(guān)系式，

得

∴解得，

∴產(chǎn)銷量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x （元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x+860．

（2）觀察函數(shù)表可知兩個(gè)變量的乘積為定值，所以固定成本Q（元）與月產(chǎn)銷量y（個(gè)）之間存在反比例函數(shù)關(guān)系，不妨設(shè)Q=，將Q=60，y=160代入得到m=9600，

此時(shí)Q=．

（3）當(dāng)Q=30時(shí)，y=320，由（1）可知y=﹣2x+860，所以x=270，即銷售單價(jià)為270元，

由于，∴成本占銷售價(jià)的．

（4）若y≤400，則Q≥，即Q≥24，固定成本至少是24元，400≥﹣2x+860，解得x≥230，

即銷售單價(jià)最低為230元．