Question

【題目】如圖所示，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，過O作EF∥BC，若AB＝12，AC＝8，求△AEF的周長。

Answer 1

【答案】解：∵BO平分∠CBA，

∴∠EBO=∠OBC，

∵CO平分∠ACB

∴∠FCO=∠OCB，

∵EF∥BC，

∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，

∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，

∴BE=OE，CF=OF，

∴△AEF的周長AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC，

∵AB=12，AC=8，

∴C△AEF=12+8=20

【解析】抓住已知條件BO平分∠CBA，得出∠EBO=∠OBC，再根據平行線的性質，由EF∥BC，得出∠EOB=∠OBC，從而證得∠EBO=∠EOB，得出BE=OE，同理證得CF=OF，因此求△AEF的周長就轉化為求AB與AC之和，計算即可得出答案。
【考點精析】本題主要考查了角的平分線和平行線的性質的相關知識點，需要掌握從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補才能正確解答此題．