Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，D、E、F是切點．

（1）求證：四邊形ODCE是正方形；

（2）如果AC=6，BC=8，求內(nèi)切圓⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）⊙O的半徑為2．

【解析】

（1）根據(jù)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)可得OE⊥AC，OD⊥BC，OE=OD，據(jù)此可證明四邊形ODCE是正方形；

（2）先根據(jù)勾股定理求出AB的長；接下來利用由切線長定理得，AF=AE，BD=BF，CD=CE，由CD+CE=BC+AC﹣BD﹣AE=BC+AC﹣AB即可求出⊙O的半徑為2.

（1）∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，

∴OD⊥BC，OE⊥AC，又∠C=90°，

∴四邊形ODCE是矩形，

∵OD=OE，

∴四邊形ODCE是正方形；

（2）∵∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴AB==10，

由切線長定理得，AF=AE，BD=BF，CD=CE，

∴CD+CE=BC+AC﹣BD﹣AE=BC+AC﹣AB=4，

則CE=2，即⊙O的半徑為2．