Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx+b的圖象經過點A（﹣2，6），且與x軸相交于點B，與正比例函數y＝3x的圖象相交于點C，點C的橫坐標為1．

（1）求k、b的值；

（2）請直接寫出不等式kx+b＞3x中x的范圍．

（3）若點D在y軸上，且滿足S△BCD＝2S△BOC，求點D的坐標．

Answer 1

【答案】(1)k=-1，b=4；(2)x<1；(3)點D的坐標為(0，12)或(0，-4).

【解析】

(1)將x=1代入y=3x中可求得點C坐標，繼而結合點A坐標利用待定系數法即可求得k、b的值；

(2)結合函數圖象可知不等式的解集即為直線y＝kx+b在直線y＝3x上方的部分對應的x的取值范圍，結合點C坐標即可求得答案；

(3)先求出S△BOC的值，然后分點D在y軸正半軸與負半軸兩種情況結合三角形面積公式進行求解即可.

(1)當x=1時，y=3x=3，

∴點C的坐標為(1，3)，

將A(﹣2，6)、C(1，3)代入y=kx+b，

得：，

解得：；

(2)觀察圖象可知，當x<1時，kx+b＞3x，

所以不等式kx+b＞3x的解集是x<1；

(3)由(1)知一次函數y＝kx+b為y=-x+4，

當y=0時，有﹣x+4=0，

解得：x=4，

∴點B的坐標為(4，0)，

∵點C(1，3)，

∴S△BOC==6，

設點D的坐標為(0，m)，

如圖1，當點D在y軸正半軸上時，

S△DBC=S△DOB-S△DCO-S△BOC=，

∵S△BCD＝2S△BOC，

∴=6×2，

∴m=12，

∴點D的坐標為(0，12)；

如圖2，當點D在y軸負半軸上時，

S△DBC=S△DOB+S△BOC-S△DCO =，

∵S△BCD＝2S△BOC，

∴=6×2，

∴m=-4，

∴點D的坐標為(0，-4)，

綜上，點D的坐標為(0，12)或(0，-4).