Question

【題目】如圖，∠MON=90°，矩形ABCD的頂點A、B分別在邊OM，ON上，當B在邊ON上運動時，A隨之在OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運動過程中，點D到點O的最大距離為_____．

Answer 1

【答案】 +1

【解析】

取AB的中點E，連接OE、DE、OD，根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊可知當O、D、E三點共線時，點D到點O的距離最大，再根據勾股定理列式求出DE的長，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OE的長，兩者相加即可得解．

如圖，取AB的中點E，連接OE、DE、OD，

∵OD≤OE+DE，

∴當O、D、E三點共線時，點D到點O的距離最大，

此時，∵AB=2，BC=1，

∴OE=AE=AB=1，

DE==，

∴OD的最大值為：+1，

故答案為：+1.