Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD與CE分別是斜邊AB上的高與中線，則下列結論：①BE=BC；②∠DCB=∠A；③∠DCB=∠ACE；④,其中正確的結論是_____.

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

根據斜邊上的中線等于斜邊的一半，得BE=CE≠BC，故①錯誤；根據直角三角形的性質得到AE=CE=BE，根據等腰三角形的性質得到∠A=∠ACE，于是得到∠DCB=∠ACE，故②正確；同理得到∠ACD=∠BCE，故③正確；由于CD⊥AB，且CE=AB，可得=AB·CD=，故④正確．

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜邊AB上的中線，

∴CE=AB=BE≠BC，故①錯誤；

∵∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的高，

∠A+∠B =90°，∠DCB+∠B =90°，

∴∠A=∠DCB，故②正確；

∵∠A+∠ACD=90°，

∴∠ACD=∠B，

∵CE=BE，

∴∠BCE=∠B，

∴∠ACD=∠BCE，故③正確；

∵CD⊥AB，且CE=AB，

∴=AB·CD=，故④正確，

故答案為：②③④．