Question

【題目】如圖所示，在直角坐標系中，菱形的頂點與原點重合，與軸的正半軸重合，，，動點、分別從、兩點同時出發，沿方向以每秒1個單位，沿，方向以每秒2個單位運動，運動時間為，當運動到點時，兩點同時停止運動，連接、，請解決一下問題：

（1）求菱形的面積

（2）若為直角三角形，求運動時間的值；

（3）是否存在的面積是菱形面積的，若存在，求出滿足條件的的值，不存在，請說明理由

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）

【解析】

（1）由，，可以求出m與OB的值，菱形的高是m，利用菱形的面積，即求出菱形的面積.

（2）分兩種情況討論，第一種情況：當時，點在上，則①若，時，；②若，時，；第二種情況：當時，點在上，不存在為直角三角形.

（3）分兩種情況討論，第一種情況：當時，點在上，即是，此方程無解，所以不存在；第二種情況：當時，點在上，把菱形分割成兩個面積相等的梯形，所以 ，即，由此求解即可.

（1）∵在菱形中，

∴

∵點

∴，

∴菱形的面積

（2）第一種情況：當時，點在上，，，

①若時，

即

②若，

第二種情況:當時，點在上，不存在為直角三角形

綜上所述，或時，為直角三角形

（3）如圖示，第一種情況：當時，點在上，，，

，

即：

整理得，

此方程無解，所以不存在；

第二種情況：當時，點在上，，，

把菱形分割成兩個面積相等的梯形，

∴

即

∴

∴

整理得

綜上所述，當時，的面積是菱形面積的.