Question

24、如圖，過四邊形ABCD的四個頂點分別作對角線AC、BD的平行線，所圍成的四邊形EFGH顯然是平行四邊形．
（1）當四邊形ABCD分別是菱形、矩形、等腰梯形時，相應的平行四邊形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一種？請將你的結論填入下表：

四邊形ABCD	菱形	矩形	等腰梯形
平行四邊形EFGH

（2）反之，當用上述方法所圍成的平行四邊形EFGH分別是矩形、菱形時，相應的原四邊形ABCD必須滿足的條件填寫到下表：

平行四邊形EFGH	菱形	矩形
四邊形ABCD應滿足的條件

Answer 1

分析：可以根據對角線垂直且互相平分的是菱形，對角線相等且互相平分的是矩形，對角線相等，垂直，且互相平分的是正方形，對角線相等的梯形是等腰梯形．

解答：解：（1）當四邊形ABCD是菱形時，平行四邊形EFGH是矩形．
當四邊形ABCD是矩形時，平行四邊形EFGH是是菱形．
當四邊形ABCD是等腰梯形時，平行四邊形EFGH是菱形．
故答案為：矩形，菱形，菱形．
（2）當平行四邊形EFGH是是菱形時，四邊形ABCD應滿足對角線相等．
當平行四邊形EFGH是矩形時，四邊形ABCD應滿足對角線垂直．

點評：本題考查了等腰梯形的判定，平行四邊形的判定和性質，菱形的判定和性質，矩形的判定和性質，等腰梯形的性質等知識點．