Question

如圖，過△ABC的頂點A作AE⊥BC，垂足為E．點D是射線AE上一動點（點D不與頂點A重合），連結DB、DC．已知BC=m，AD=n．

（1）若動點D在BC的下方時（如圖①），AE=3，DE=2，BC=6，求S_{四邊形ABDC}；
（2）若動點D在BC的下方時（如圖①），求S_{四邊形ABDC}的值（結果用含m、n的代數式表示）；
（3）若動點D在BC的上方時（如圖②），（1）中結論是否仍成立？說明理由；
（4）請你按以下要求在8×6的方格中（如圖③，每一個小正方形的邊長為1），設計一個軸對稱圖形．設計要求如下：對角線互相垂直且面積為6的格點四邊形（4個頂點都在格點上）．

Answer 1

分析：（1）根據S_{四邊形ABDC}=S_△ABC+S_△BDC即可得出答案；
（2）根據S_{四邊形ABDC}=S_△ABC+S_△BDC即可得出答案；
（3）根據S_{四邊形ABDC}=S_△ABC-S_△BDC即可得出答案；
（4）對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半，再由軸對稱的特點即可作出圖形．

解答：解：（1）∵AE⊥BC，AE=3，DE=2，BC=6，
∴S_{四邊形ABDC}=

1

2

×AE×BC+

1

2

×BC×DE=15；

（2）∵AE⊥BC，BC=m，AD=n，
S_{四邊形ABDC}=S_△ABC+S_△BDC=

1

2

BC×AE+

1

2

BC×DE=

1

2

BC×（AE+DE）=

1

2

BC×AD=

1

2

mn；

（3）∵AE⊥BC，BC=m，AD=n，
∴S_{四邊形ABDC}=S_△ABC-S_△BDC=

1

2

BC×AE-

1

2

BC×DE=

1

2

BC×（AE-DE）=

1

2

BC×AD=

1

2

mn；

（4）可畫一個對角線分別為3、4的四邊形，如圖所示：
．

點評：本題考查了不規則圖形的面積及軸對稱的特點，第（1）（2）問比較簡單，將所求面積拆分即可，第三問答案不唯一，同學們可以靈活作答．