Question

6、如圖，已知D、E分別是△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，S_△ADE：S_{四邊形DBCE}=1：8，那么AE：AC等于

1：3

．

Answer 1

分析：根據DE∥BC，可以得到△ADE∽△ABC，通過S_△ADE：S_{四邊形DBCE}=1：8，可以得到△ADE與△ABC的面積的比，根據相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求解．

解答：解：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
又∵S_△ADE：S_{四邊形DBCE}=1：8
∴S_△ADE：S_△ABC=1：9
∴AE：AC=1：3

點評：本題考查相似三角形的判定和性質，相似三角形面積的比等于相似比的平方．根據已知條件求出兩個三角形的相似比是解決問題的關鍵．