Question

如圖，已知C、D分別在OA、OB上，并且OA=OB，OC=OD，AD和BC相交于E，則圖中全等三角形的對數是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：利用“邊角邊”證明△AOD和△BOC全等，根據全等三角形對應角相等可得∠A=∠B，再求出AC=BD，然后利用“角角邊”證明△ACE和△BDE全等，根據全等三角形對應邊相等可得AE=BE，再利用“邊角邊”證明△AOE和△BOE全等，根據全等三角形對應角相等可得∠AOE=∠BOE，然后利用“邊角邊”證明△COE和△DOE全等，從而得解．

解答：解：在△AOD和△BOC中，

OA=OB ∠AOD=∠BOC OC=OD

，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴∠A=∠B，
∵OA=OB，OC=OD，
∴OA-OC=OB-OD，
即AC=BD，
在△ACE和△BDE中，

∠A=∠B ∠AEC=∠BED AC=BD

，
∴△ACE≌△BDE（AAS），
∴AE=BE，
在△AOE和△BOE中，

OA=OB ∠A=∠B AE=BE

，
∴△AOE≌△BOE（SAS），
∴∠AOE=∠BOE，
在△COE和△DOE中，

OC=OD ∠AOE=∠BOE OE=OE

，
∴△COE≌△DOE（SAS），
綜上所述，共有4對全等三角形．
故選C．

點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．