Question

【題目】

（1）閱讀材料：
教材中的問題，如圖1，把5個邊長為1的小正方形組成的十字形紙板剪開，使剪成的若干塊能夠拼成一個大正方形，小明的思考：因為剪拼前后的圖形面積相等，且5個小正方形的總面積為5，所以拼成的大正方形邊長為 ， 故沿虛線AB剪開可拼成大正方形的一邊，請在圖1中用虛線補全剪拼示意圖 ．
（2）類比解決：
如圖2，已知邊長為2的正三角形紙板ABC，沿中位線DE剪掉△ADE，請把紙板剩下的部分DBCE剪開，使剪成的若干塊能夠拼成一個新的正三角形．
拼成的正三角形邊長為；
（3）在圖2中用虛線畫出一種剪拼示意圖．
（4）靈活運用：
如圖3，把一邊長為60cm的正方形彩紙剪開，用剪成的若干塊拼成一個軸對稱的風箏，其中∠BCD=90°，延長DC、BC分別與AB、AD交于點E、F，點E、F分別為AB、AD的中點，在線段AC和EF處用輕質鋼絲做成十字形風箏龍骨，在圖3的正方形中畫出一種剪拼示意圖，并求出相應輕質鋼絲的總長度．（說明：題中的拼接都是不重疊無縫隙無剩余）

Answer 1

【答案】
（1）；
（2）
（3）

解：剪拼示意圖如圖3所示，

（4）

解：剪拼示意圖如圖4所示，

∵正方形的邊長為60cm，

由剪拼可知，AC是正方形的對角線，

∴AC=60 cm，

由剪拼可知，點E，F分別是正方形的兩鄰邊的中點，

∴CE=CF=30cm，

∵∠ECF=90°，

根據勾股定理得，EF=30 cm；

∴輕質鋼絲的總長度為AC+EF=60 +30 =90 cm

【解析】解：（1）補全圖形如圖1所示，

由剪拼可知，5個小正方形的面積之和等于拼成的一個大正方形的面積，
∵5個小正方形的總面積為5
∴大正方形的面積為5，
∴大正方形的邊長為 ，
所以答案是： ；
2）如圖2，

∵邊長為2的正三角形紙板ABC，沿中位線DE剪掉△ADE，
∴DE= BC=1，BD=CE=1
過點D作DM⊥BC，
∵∠DBM=60°
∴DM= ，
∴S梯形EDBC= （DE+BC）×DM= （1+2）× = ，
由剪拼可知，梯形EDBC的面積等于新拼成的等邊三角形的面積，
設新等邊三角形的邊長為a，
∴ a2= ，
∴a= 或a=﹣ （舍），
∴新等邊三角形的邊長為 ，
所以答案是： ；
【考點精析】根據題目的已知條件，利用正方形的性質和等腰梯形的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形；等腰梯形的兩腰相等；同一底上的兩個角相等；兩條對角線相等．