Question

【題目】某學校準備購進一批足球，從商場了解到：一個A型足球和三個B型足球共需275元；三個A型足球和兩個B型足球共需300元．

（1）列二元一次方程組解決問題：求一個A型足球和一個B型足球的售價各是多少元；

（2）若該學校準備同時購進這兩種型號的足球共80個，并且A型足球的數量小于等于60個，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）一個A型足球50元，一個B型足球75元．（2）當a＝60時，w的最小值為4500元．

【解析】

（1）設一個A型足球x元，一個B型足球y元，根據“一個A型足球和三個B型足球共需275元；三個A型足球和兩個B型足球共需300元”列方程組求解即可；

（2）設A型足球a個，總費用w元，可得w＝6000﹣25a，由一次函數的性質可求解．

解：（1）設一個A型足球x元，一個B型足球y元，

根據題意可得：

解得：

答：一個A型足球50元，一個B型足球75元．

（2）設A型足球a個，總費用w元，

根據題意可得：w＝50a+75（80﹣a）＝6000﹣25a，且a≤60，

∵﹣25＜0，

∴w隨著z的增大而減小，

∴當a＝60時，w的最小值為4500元．