Question

【題目】如圖，在中，.動點以每秒個單位的速度從點開始向點移動，直線從與重合的位置開始，以相同的速度沿方向平行移動，且分別與邊交于兩點，點與直線同時出發，設運動的時間為秒，當點移動到與點重合時，點和直線同時停止運動.在移動過程中，將繞點逆時針旋轉，使得點的對應點落在直線上，點的對應點記為點，連接，當時，的值為___________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意得CP=10-3t，EC=3t,BE=16-3t，又EF//AC可得△ABC∽△FEB，進而求得EF的長；如圖，由點P的對應點M落在EF上，點F的對應點為點N，可知∠PEF=∠MEN，由EF//AC∠C=90°可以得出∠PEC=∠NEG，又由，就有∠CBN=∠CEP.可以得出∠CEP=∠NEP=∠B,過N做NG⊥BC,可得EN=BN,最后利用三角函數的關系建立方程求解即可；

解：設運動的時間為秒時；

由題意得：CP=10-3t，EC=3t,BE=16-3t

∵EF//AC

∴△ABC∽△FEB

∴

∴

∴EF=

在Rt△PCE中，PE=

如圖：過N做NG⊥BC,垂足為G

∵將繞點逆時針旋轉，使得點的對應點落在直線上，點的對應點記為點，

∴∠PEF=∠MEN，EF=EN,

又∵EF//AC

∴∠C=∠CEF=∠MEB=90°

∴∠PEC=∠NEG

又∵

∴∠CBN=∠CEP.

∴∠CBN=∠NEG

∵NG⊥BC

∴NB=EN,BG=

∴NB=EN=EF=

∵∠CBN=∠NEG，∠C=NGB=90°

∴△PCE∽△NGB

∴

∴=，解得t=或-（舍）

故答案為.