Question

如圖，直線y=kx+k（k≠0）與雙曲線y=

n

x

（n＜0）交于C、D兩點，與x軸交于點A．
（1）求點A的坐標；
（2）過點C作CB⊥y軸，垂足為B，若S△ABC=4，求雙曲線的解析式；
（3）在（1）（2）的條件下，若AB=

17

，求點C和點D的坐標．

Answer 1

考點：反比例函數與一次函數的交點問題

專題：

分析：（1）在直線y=kx+k中令y=0可求得A點坐標；
（2）連接OC，根據條件可知S_△ABC=S_△OBC=

1

2

|n|，可求得n，可得到雙曲線的解析式；
（3）可設B點坐標，根據條件可先求得B點坐標，則可得到C點縱坐標，代入雙曲線可求得C點坐標，把C點坐標代入直線可求得直線解析式，聯立兩解析式可求得D點坐標．

解答：解：（1）在y=kx+k中，令y=0可得0=kx+k，解得x=-1，
∴A點坐標為（-1，0）；
（2）如圖，連接OC，

則S_△ABC=S_△OBC=

1

2

|n|=4，
∵n＜0，
∴n=-8，
∴雙曲線解析式為y=-

8

x

；
（3）設B點坐標為（0，b）（b＜0），
則OB=|b|，又OA=1，
在Rt△AOB中，由勾股定理可得OA²+OB²=AB²，
∴1+b²=17，解得b=-4，
∴C點縱坐標為-4，代入雙曲線解析式可得-4=-

8

x

，解得x=2，
∴C點坐標為（2，-4），
把C點坐標代入直線y=kx+k可得-4=2k+k，解得k=-

4

3

，
∴直線解析式為y=-

4

3

x-

4

3

，
聯立直線和雙曲線解析式可得

y=- 4 3 x- 4 3 y=- 8 x

，解得

x=2 y=-4

（舍去），

x=-3 y= 8 3

，
∴D點坐標為（-3，

8

3

）．

點評：本題主要考查待定系數法求函數解析式及函數圖象的交點，掌握兩函數圖象的交點坐標滿足兩函數解析式是解題的關鍵，注意反比例函數y=

k

x

中k的幾何意義的應用．