Question

如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D、E都在⊙O上，若∠C=∠D=∠E，則∠A+∠B=______度．

Answer 1

∵∠C=∠D=∠E，
∴弧AC=弧BC=弧DE，
∵弧AC與弧BC的和是半圓，
∴弧AC對的圓心角是90°，
弧AC對的圓周角是45°，
∴弧AC與弧BC與弧DE分別所對的圓心角的和是270°，
∴弧AD與弧BE的和的度數是90°，
即，弧AD與弧BE分別所對的圓周角的和為45°，
連接AC，BC，有∠ACD+∠BCE=45°，
∠A+∠B=∠ACE+∠BCD=∠ACD+∠BCE+2∠DCE=45°+90°=135°．