Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知A（0，6），B（2，0），C（6，0），D為線段BC上的動點，以AD為邊向右側(cè)作正方形ADEF，連接CF交DE于點P，則CP的最大值_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點F作FQ⊥y軸于Q，利用AAS證出△QFA≌△OAD，可得FQ=OA=6，從而得出FC⊥x軸，然后根據(jù)相似三角形的判定定理證出△OAD∽△CDP，列出比例式，然后設OD=x，由題意可知2≤x≤6，則CD=OC－OD=6－x，即可求出CP與x的二次函數(shù)關(guān)系，然后利用二次函數(shù)求最值即可．

解：過點F作FQ⊥y軸于Q

∴∠FQA=∠AOD=90°

∴∠OAD＋∠ODA=90°，

∵四邊形ADEF為正方形

∴∠FAD=∠ADE=90°，FA=AD

∴∠OAD＋∠QAF=90°，∠ODA＋∠CDP=90°

∴∠QAF =∠ODA，∠OAD=∠CDP

∴△QFA≌△OAD

∴FQ=OA=6

∴點F的橫坐標為6

∵C（6，0），

∴FC⊥x軸

∴∠AOD=∠DCP=90°

∵∠OAD=∠CDP

∴△OAD∽△CDP

∴

設OD=x，由題意可知2≤x≤6，則CD=OC－OD=6－x

∴

解得：CP=

∴當x=3時，CP最大，最大值為

故答案為：．