【題目】已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=
，直線L過AB中點O，過點A、C分別向直線L作垂線，垂足分別為E、F．若CF=1，則EF=__．
【答案】1或3
【解析】
分兩種情形分別求解即可解決問題：①如圖1中，當點A、C在直線l的同側時；②如圖2中，當點A、C在直線l的異側時.
①如圖1中，當點A、C在直線l的同側時，連接CO．
∵CA=CB=
，∠ACB=90°，OA=OB，
∴OC⊥AB，AB=2
，
OC=OA=OB=，
∵∠AOE+∠EAO=90°，∠AOE+∠COF=90°，
∴∠EAO=∠COF，
∵∠AEO=∠CFO=90°，
∴△AEO≌△OFC，
∴CF=OE=1，AE=OF.
∴AE=
，
∴OF=AE=2，
∴EF=3．
②如圖2中，當點A、C在直線l的異側時，連接CO．
∵CA=CB=，∠ACB=90°，OA=OB.
∴OC⊥AB，AB=2，
OC=OA=OB=，
同法可證：△AEO≌△OFC，
∴CF=OE=1，AE=OF.
∴AE=，
∴OF=AE=2，
∴EF=2-1=1．
故答案為1或3．
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【題目】如圖1，已知直線
與
軸，
軸分別交于A，B兩點，過點B在第二象限內作
且
，連接
.
(1)求點C的坐標.
(2)如圖2，過點C作直線
軸交AB于點D，交軸于點E，
請從下列A，B兩題中任選一題作答，我選擇______題
A.①求線段CD的長.
②在坐標平面內，是否存在點M(除點B外)，使得以點M，C，D為頂點的三角形與
全等？若存在，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標：若不存在，請說明理由.
B.①如圖3，在圖2的基礎上，過點D作
于點F，求線段DF的長.
②在坐標平面內，是否存在點M(除點F外)，使得以點M，C，D為頂點的三角形與
全等？若存在，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】為了預防“甲型H1N1”，某校對教室采用藥薰消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例，如圖所示，現測得藥物8min燃畢，此時室內空氣每立方米的含藥量為6mg，請你根據題中提供的信息，解答下列問題：
（1）藥物燃燒時，求y關于x的函數關系式？自變量x的取值范圍是什么？藥物燃燒后y與x的函數關系式呢？
（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時，生方可進教室，那么從消毒開始，至少需要幾分鐘后，生才能進入教室？
（3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續時間不低于10min時，才能殺滅空氣中的毒，那么這次消毒是否有效？為什么？
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【題目】在甲、乙兩個不透明的布袋里，都裝有3個大小、材質完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分別標有數字0，1，2，乙袋中的小球上分別標有數字﹣1，﹣2，0．現從甲袋中任意摸出一個小球，把球上的數字記為x，再從乙袋中任意摸出一個小球，把球上的數字記為y，以此確定點M的坐標（x，y）．
（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法（只選其中一種），寫出點M所有可能的坐標；
（2）求點M（x，y）在函數y=﹣2x的圖象上的概率．
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【題目】已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，點E在邊AD上（不與點A、D重合），∠CEB=45°，EB與對角線AC相交于點F，設DE=x．
（1）用含x的代數式表示線段CF的長；
（2）如果把△CAE的周長記作C△CAE，△BAF的周長記作C△BAF，設
=y，求y關于x的函數關系式，并寫出它的定義域；
（3）當∠ABE的正切值是
時，求AB的長．
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【題目】最短路徑問題：
例：如圖所示，要在街道旁修建一個奶站，向居民區A、B提供牛奶，奶站應建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短．
解：只有A、C、B在一直線上時，才能使AC+BC最小．作點A關于直線“街道”的對稱點A′，然后連接A′B，交“街道”于點C，則點C就是所求的點．
應用：已知：如圖A是銳角∠MON內部任意一點，
在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小.
（1）借助直角三角板在下圖中找出符合條件的點B和C.
（2）若∠MON=30°，OA=10,求三角形的最小周長。
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【題目】已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，過CD延長線上一點E作⊙O的切線交AB的延長線于F，切點為G，連接AG交CD于K．
（1）如圖1，求證：KE=GE；
（2）如圖2，連接CABG，若∠FGB=
∠ACH，求證：CA∥FE；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CG交AB于點N，若sinE=
，AK=
，求CN的長．
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【題目】在水果銷售旺季，某水果店購進一優質水果，進價為 20 元/千克，售價不低于 20 元/千克，且不超過 32 元/千克，根據銷售情況，發現該水果一天的銷售量 y（千克）與該天的售價 x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數關系．
銷售量 y（千克） | … | 34.8 | 32 | 29.6 | 28 | … |
售價 x（元/千克） | … | 22.6 | 24 | 25.2 | 26 | … |
(1)某天這種水果的售價為 23.5 元/千克，求當天該水果的銷售量．
(2)如果某天銷售這種水果獲利 150 元，那么該天水果的售價為多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，且AB=BC=CD，AB∥CD，連接BD．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）若AB=10，cos∠BAC=
，求BD的長及⊙O的半徑．
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