Question

平面內兩條直線∥,它們之間的距離等于a，一塊正方形紙板的邊長也等于a．現將這塊硬紙板如圖所示放在兩條平行線上．

(1)如圖1，將點C放置在直線上,且于O,使得直線與、相交于E、F．求證:①BE="OE" ②的周長等于；
(2)如圖2，若繞點C轉動正方形硬紙板,使得直線與、相交于E、F，試問的周長等于還成立嗎？并證明你的結論；

(3)如圖3，將正方形硬紙片任意放置,使得直線與、相交于E、F,直線與、CD相交于G,H,設AEF的周長為,CGH的周長為,試問,和之間存在著什么關系?試直接寫出你的結論（不需證明）．

Answer 1

(1)證明見解析(2)的周長等于仍然成立，)證明見解析(3)

(1)證明:①連結
在正方形ABCD中
∵,∴..
又∵
∴
∴·································· 4分
②同理：連結，
∴.  
∴
∴ 的周長等于···························· 7分
(2)的周長等于仍然成立. ······················ 8分
如圖2,過C作于,連結
在正方形ABCD中

∵
∴ 
 
同理
∴  ················· 12分
（3）  14分
（1）中利用正方形的性質和三角形全等可知，邊長相等，和三角形的周長的求解。
（2）同樣利用三角形全等的思想結合第一問的結論可知成立。
（3）利用平行的性質得到角的關系，以及邊長的關系，結合周長公式得到結論。