將一副直角三角板按如圖放置，使含30°角的三角板的短邊與含45°的三角板的一條直角邊重合，求∠AGD的度數．

解：根據題意知，∠F=30°，∠DCF=90°，∠D=45°．
∵∠FIC=90°-∠F=60°，∠DIG=∠FIC，∠AGD=∠D+∠DIG，
∴∠AGD=∠D+∠FIC=45°+60°=105°，即∠AGD的度數是105度．
分析：根據對頂角的定義，三角形外角的性質推知∠AGD=∠D+∠FIC，而∠D=45°，∠FIC=60°．
點評：本題考查了三角形外角性質．三角形的外角通常情況下是轉化為內角來解決．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•汕頭）有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=4

．將這副直角三角板按如圖1所示位置擺放，點B與點F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上．現固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動，當點F運動到點A時停止運動．
（1）如圖2，當三角板DEF運動到點D到點A重合時，設EF與BC交于點M，則∠EMC=

度；
（2）如圖3，當三角板DEF運動過程中，當EF經過點C時，求FC的長；
（3）在三角板DEF運動過程中，設BF=x，兩塊三角板重疊部分的面積為y，求y與x的函數解析式，并求出對應的x取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

將一副直角三角板按如圖1所示方式擺放，其中∠ACB=∠BAD=90°，∠ADB=60°，∠BAC=45°，AC與BD相交于點O．
（1）求∠AOB的度數；
（2）把△ABC固定不動，將△ABD繞著點A順時針旋轉一個大小為α（0°＜α＜90°）的角，旋轉后的點B記為點B′．
①當α為多少度時，∠AOB′為直角？（如圖2）
②連接B B′，四邊形ACB B′可能為軸對稱圖形嗎？如果可能，請在圖3中畫出示意圖，并求出此時角α的度數；如果不可能，請說明理由．