Question

【題目】如圖，拋物線與鈾交于兩點(點作點的左側)，與軸交于點且，點為拋物線的對稱軸右側圖象上的一點.

（1）a的值為_ ，拋物線的頂點坐標為_ ；

（2）設拋物線在點和點之間部分(含點和點)的最高點與最低點的縱坐標之差為，求關于的函數表達式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）當點的坐標滿足:時，連接，若為線段上一點，且分四邊形的面積為相等兩部分，求點的坐標.

Answer 1

【答案】（1）；（2）當時， 當，；（3）

【解析】

（1）根據拋物線與鈾交于兩點(點作點的左側)，可得A點坐標為：（1，0），B點坐標為：（5，0），，則有C點坐標為：（0，5），可得，拋物線的函數表達式為:，得到拋物線的頂點坐標為（3，-4）；

（2）根據拋物線的函數表達式為:，得到拋物線的對稱軸為直線，分兩種情況：當時，點為最高點，拋物線的頂點為最低點，當時，點為最高點，拋物線的頂點為最低點，分別求出h的函數表達式即可；

（3）根據點（）是拋物線圖象上的點，，可得方程，解得，則點的坐標為，設直線的函數表達式為，代入P，C兩點坐標可求得，設點的坐標為，利用分四邊形的面積為相等兩部分，即：，可得，解得，，可得點的坐標為．

解:（1）∵拋物線與鈾交于兩點(點作點的左側)，

∴A點坐標為：（1，0），B點坐標為：（5，0），

∴

∴C點坐標為：（0，5），

即：

∴，

∴拋物線的函數表達式為:，

∴拋物線的頂點坐標為（3，-4）；

（2）由（1）可知：拋物線的函數表達式為:

當時，，

．

拋物線的對稱軸為直線．

當時，點為最高點，拋物線的頂點為最低點，

當時，點為最高點，拋物線的頂點為最低點，

（3）∵點（）是拋物線圖象上的點，

又，

即

(舍)，

點的坐標為．

設直線的函數表達式為

，

解得

．

設點的坐標為，

連接

解得

點的坐標為．