Question

【題目】如圖，把△ACE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后與△BCD重合，BD、AE.交于點(diǎn) M，連接AB、DE.

（1）求證：△ABC和△CDE為等邊三角形；

（2）求∠AMB的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）60°.

【解析】試題分析：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得△ABC和△DCE是等邊三角形；

（2）由旋轉(zhuǎn)可知△BCD≌ACE，從而∠CAE=∠CBD，故可得∠AMB=180°-∠BAM-∠ABM=180°-∠BAC-∠CAE-∠ABM=60°.

試題解析：（1）證明：由旋轉(zhuǎn)可知：

BC=CA，CD=CE，∠BAC=∠DCE=60°，

∴△ABC和△DCE是等邊三角形.

（2）由旋轉(zhuǎn)可知△BCD≌ACE，

∴∠CAE=∠CBD，

∠AMB=180°-∠BAM-∠ABM=180°-∠BAC-∠CAE-∠ABM

=180°-∠BAC-（∠CAE+∠ABM）

=180°-∠BAC-（∠CDB+∠ABM）

=180°-∠BAC-ABC=180°-60°-60°=60°.