【題目】已知 A，B，C 三點都在直線l 上，AC 與 BC 的長度之比為 2：3，D 是 AB 的中點．若 AC4cm，則 CD 的長為 ________________ cm．
【答案】1cm或5cm
【解析】
由于點A、B、C三點都在直線l 上，故分點C在AB之間與點C在AB外兩種情況進行討論．當C在AB之間時，AB=AC+BC，；當C在AB外時，此時AB=BC-AC，再根據D 是 AB 的中點，先求出AD，即可求出CD的長．
如圖1所示，
∵線段AC4cm，AC 與 BC 的長度之比為 2：3，
∴BC=6cm，
∴AB=AC+BC=4cm +6cm=10cm，
∵D 是 AB 的中點，
∴AD=
AB=5cm，
∴CD=AD-AC=5cm-4cm=1cm；
如圖2所示，
∵線段AC4cm，AC 與 BC 的長度之比為 2：3，
∴BC=6cm，
∴AB=BC-AC=6cm -4cm=2cm，
∵D 是 AB 的中點，
∴AD=AB=1cm，
∴CD=AD+AC=1cm+4cm=5cm.
故答案為：1cm或5cm.
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【題目】某水果種植場今年收獲的“妃子笑”和“無核Ⅰ號”兩種荔枝共3200 千克，全部售出后賣了30400 元．已知“妃子笑”荔枝每千克售價8 元，“無核Ⅰ號”荔枝每千克售價12 元，問該種植場今年這兩種荔枝各收獲多少千克？
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【題目】如圖，O為直線AB上一點，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°，
(1)求∠BOC的度數；
(2)通過計算判斷OE是否平分∠BOC.
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【題目】如圖①，已知線段AB＝16 cm，點C為線段AB上的一個動點(點C不與A，B重合)，點D，E分別是AC和BC的中點．
(1)求DE的長；
(2)知識遷移：如圖②，已知∠AOB＝130°，過角的內部任一點C畫射線OC，若OD，OE分別平分∠AOC和∠BOC，試說明∠DOE的大小與射線OC的位置無關．
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【題目】隨著地鐵和共享單車的發展，“地鐵+單車”已成為很多市民出行的選擇，李華從文化宮站出發，先乘坐地鐵，準備在離家較近的A，B，C，D，E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家，設他出地鐵的站點與文化宮距離為x（單位：千米），乘坐地鐵的時間y1（單位：分鐘）是關于x的一次函數，其關系如下表：
地鐵站 | A | B | C | D | E |
x（千米） | 8 | 9 | 10 | 11.5 | 13 |
y1（分鐘） | 18 | 20 | 22 | 25 | 28 |
（1）求y1關于x的函數表達式；
（2）李華騎單車的時間（單位：分鐘）也受x的影響，其關系可以用y2= 
x2﹣11x+78來描述，請問：李華應選擇在那一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時間最短？并求出最短時間．
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【題目】如圖∠BAC=30°，D 為角平分線上一點，DE⊥AC 于 E，DF∥AC且交AB于F．
（1）求證：△ADF 是等腰三角形．
（2）若 DF=10cm，求 DE的長．
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【題目】如圖，平面直角坐標系中，已知點A（-3，3），B（-5，1），C（-2，0），P（a，b）是△ABC的邊AC上任意一點，△ABC經過平移后得到△A1B1C1，點P的對應點為P1（a+6，b-2）．
（1）直接寫出點C1的坐標；
（2）在圖中畫出△A1B1C1；
（3）求△AOA1的面積．
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