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【題目】如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB的中點，BE⊥CD，垂足為點E．已知AC=15，cosA=．

（1）求線段CD的長；

（2）求sin∠DBE的值．

【答案】解：（1）∵在Rt△ABC中，AC=15，cosA=，∴AB=25。

∵△ACB為直角三角形，D是邊AB的中點，∴CD=。

（2）在Rt△ABC中，。

又AD=BD=CD=，設DE=x，EB=y，則

在Rt△BDE中，①，

在Rt△BCE中，②，

聯立①②，解得x=。

∴。

【解析】（1）根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出AB的長，即可求出CD的長；

由于D為AB上的中點，求出AD=BD=CD= ，設DE=x，EB=y，利用勾股定理即可求出x的值，據此解答即可。

練習冊系列答案

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已知：直線l及直線l外一點P.

求作：直線PQ，使得PQ⊥l.

做法：如圖，

①在直線l的異側取一點K，以點P為圓心，PK長為半徑畫弧，交直線l于點A，B；

②分別以點A，B為圓心，大于AB的同樣長為半徑畫弧，兩弧交于點Q(與P點不重合)；

③作直線PQ，則直線PQ就是所求作的直線.

根據小西設計的尺規作圖過程，

(1)使用直尺和圓規，補全圖形；(保留作圖痕跡)

(2)完成下面的證明.

證明：∵PA= ，QA= ,

∴PQ⊥l( )(填推理的依據).

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