Question

【題目】如圖，一次函數y=kx﹣2的圖象與反比例函數的圖象交于A、B兩點，過A作AC⊥x軸于點C．已知cos∠AOC=，OA=．

（1）求反比例函數及直線AB的解析式；

（2）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數的解析式為y=﹣，直線AB的解析式為y=﹣x﹣2；（2）

【解析】試題分析：（1）通過解直角三角形求出線段AC、OC的長度，從而得出點A的坐標，結合反比例函數圖像上點的特點，可得出反比例函數解析式，由點A的坐標利用待定系數法即可求出直線AB的解析式；

（2）根據直線AB的解析式找出直線AB與x軸的交點坐標，再將一次函數解析式代入到反比例函數解析式中，解方程得出點B的坐標，分割三角形AOB，利用三角形的面積公式以及A、B的坐標即可得出結論.

試題解析：（1）∵AC⊥x軸，，

∴，

解得CO=2，

∴AC==1，

∴點A的坐標為（﹣2，1），

設反比例函數解析式為y=，則a=﹣2×1=﹣2，

∴反比例函數的解析式為y=﹣．

將點A（﹣2，1）代入到y=kx﹣1中，可得

1=﹣2k﹣2，

解得：k=﹣，

∴直線AB的解析式為y=﹣x﹣2．

（2）令一次函數y=﹣x﹣2=0，

解得：x=﹣，

即一次函數圖象與x軸交于（﹣，0）．

將y=﹣x﹣2代入到反比例函數y=﹣中，可得

﹣x﹣2=﹣，

即3x2+4x﹣4=0，

解得：x1=﹣2，x2=．

∵y=﹣x﹣2中，當x=時，y=﹣3．

∴B（，﹣3）．

∴S△AOB=××[1﹣（﹣3）]=．