【題目】（教材呈現）下圖是華師版九年級上冊數學教材第78頁的部分內容.
例1 求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分.
已知：如圖，在
中，
，
，
.
求證：
、
互相平分.
證明：連結
、
.
請根據教材提示，結合圖①，寫出完整的解題過程.
（結論應用）如圖②，連結圖①的
、
，分別與、、交于點
、
、
.
（1）若
，求點、之間的距離.
（2）若四邊形
的面積為2，則的面積為______.
【答案】【教材呈現】答案見解析；【結論應用】（1）2；（2）24
【解析】
教材呈現：根據三角形中位線的性質可得
，從而可得四邊形ADEF是平行四邊形，從而可證答案；
結論應用：（1）由【教材呈現】可證點M與N分別是DE，EF的中點，從而可知MN是△DEF的中位線，從而可求答案；
（2）設MN，OE的交點為H，AE，DF的交點為P，根據【教材呈現】可知點P為DF的中點，M是DE的中點，N是DC的中點，由（1）知MN是△EDF的中位線，利用三角形中線平分面積原理即可得出答案.
教材呈現:
解：
，
，
，
同理可得
四邊形
是平行四邊形.
、
互相平分.
結論應用：
解：（1）連結
、
，如圖.
，，
是
的中位線
是中線，
是
中點.
同理可得是
中點.
是
的中位線.
（2）24
理由：設MN，OE的交點為H，AE，DF的交點為P，根據【教材呈現】可知點P為DF的中點，M是DE的中點，N是DC的中點，由（1）知MN是△EDF的中位線，
∴點H是MN的中點，
∴EH是△EMN的中線，OH是△OMN的中線，
根據三角形中線平分面積可知
，
又∵四邊形EMON的面積為2
∴
∵點M是DE的中點，
∴
∴
∵點N是DC的中點，
∴
∵點E是BC的中點，
∴
∵點D是AB的中點，
∴
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暑假接力賽新疆青少年出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在平面直角坐標系內，直線
分別與
軸、
軸相交于點
和點
，直線
為過點
的旋轉直線，交線段
于點
，直線與軸的正半軸的夾角為
.
（1）當直線旋轉到與線段垂直時，求
的值；
（2）當直線旋轉到過線段中點時，求
的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】給定關于x的二次函數y＝kx2﹣4kx+3（k≠0），
（1）當該二次函數與x軸只有一個公共點時，求k的值；
（2）當該二次函數與x軸有2個公共點時，設這兩個公共點為A、B，已知AB＝2，求k的值；
（3）由于k的變化，該二次函數的圖象性質也隨之變化，但也有不會變化的性質，某數學學習小組在探究時得出以下結論：
①與y軸的交點不變；②對稱軸不變；③一定經過兩個定點；
請判斷以上結論是否正確，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P， AC＝PC，∠COB＝2∠PCB．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）求證：BC＝
AB；
（3）點M是弧AB的中點，CM交AB于點N，若AB＝8，求MN·MC的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某種商品的標價為600元/件，經過兩次降價后的價格為486元/件，并且兩次降價的百分率相同.
(1)求該種商品每次降價的百分率；
(2)若該種商品進價為460元/件，兩次降價共售出此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于3788元.問第一次降價后至少要售出該種商品多少件?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某超市銷售一種文具，進價為5元/件．售價為6元/件時，當天的銷售量為100件．在銷售過程中發現：售價每上漲0.5元，當天的銷售量就減少5件．設當天銷售單價統一為
元/件（
，且是按0.5元的倍數上漲），當天銷售利潤為
元．
（1）求與的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2）要使當天銷售利潤不低于240元，求當天銷售單價所在的范圍；
（3）若每件文具的利潤不超過
，要想當天獲得利潤最大，每件文具售價為多少元？并求出最大利潤．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y＝﹣
x+4與坐標軸分別交于點A、B，與直線y＝x交于點C．在線段OA上，動點Q以每秒1個單位長度的速度從點O出發向點A做勻速運動，同時動點P從點A出發向點O做勻速運動，當點P、Q其中一點停止運動時，另一點也停止運動．分別過點P、Q作x軸的垂線，交直線AB、OC于點E、F，連接EF．若運動時間為t秒，在運動過程中四邊形PEFQ總為矩形（點P、Q重合除外）．
（1）求點P運動的速度是多少？
（2）當t為多少秒時，矩形PEFQ為正方形？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△ABO的邊AB垂直于x軸，垂足為點B，反比例函數y＝
(x＞0)的圖象經過AO的中點C，交AB于點D，且AD＝3．
(1)設點A的坐標為(4，4)則點C的坐標為 ；
(2)若點D的坐標為(4，n)．
①求反比例函數y＝的表達式；
②求經過C，D兩點的直線所對應的函數解析式；
(3)在(2)的條件下，設點E是線段CD上的動點(不與點C，D重合)，過點E且平行y軸的直線l與反比例函數的圖象交于點F，求△OEF面積的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】西昌市數科科如局從2013年起每年對全市所有中學生進行“我最喜歡的陽光大課間活動”抽樣調查（被調查學生每人只能選一項），并將抽樣調查的數據繪制成圖1、圖2兩幅統計圖，根據統計圖提供的信息解答下列問題：
（1） 年抽取的調查人數最少； 年抽取的調查人數中男生、女生人數相等；
（2）求圖2中“短跑”在扇形圖中所占的圓心角α的度數；
（3）2017年抽取的學生中，喜歡羽毛球和短跑的學生共有多少人？
（4）如果2017年全市共有3.4萬名中學生，請你估計我市2017年喜歡乒乓球和羽毛球兩項運動的大約有多少人？
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