Question

【題目】如圖，一居民樓底部B與山腳P位于同一水平線上，小李在P處測得居民樓頂A的仰角為60°，然后他從P處沿坡角為45°的山坡向上走到C處，這時，PC=30m，點C與點A在同一水平線上，A、B、P、C在同一平面內．
（1）求居民樓AB的高度；
（2）求C、A之間的距離．
（精確到0.1m，參考數據： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.45）

Answer 1

【答案】
（1）

解：過點C作CE⊥BP于點E，

在Rt△CPE中

∵PC=30m，∠CPE=45°，

∴sin45°= ，

∴CE=PCsin45°=30× =15 m，

∵點C與點A在同一水平線上，

∴AB=CE=15 ≈21.2m，

答：居民樓AB的高度約為21.2m

（2）

解：在Rt△ABP中

∵∠APB=60°，

∴tan60°= ，

∴BP= = m，

∵PE=CE=15 m，

∴AC=BE=15 +5 ≈33.4m，

答：C、A之間的距離約為33.4m．

【解析】（1）首先分析圖形：根據題意構造直角三角形，利用在Rt△CPE中，由sin45°= ，得出EC的長度，進而可求出答案．（2）在Rt△CPE中，tan60°= ，得出BP的長，進而得出PE的長，即可得出答案．