Question

（1999•重慶）如圖，矩形ABCD中，O是兩對角線交點，AE⊥BD于點E．若OE：OD=1：2，AE=3cm，則DE=    cm．

Answer 1

【答案】分析：由“OE：OD=1：2”和矩形的對角線相等且互相平分可知BE=OE，又AE⊥BD于點E，所以AB=AO，所以△ABO是等邊三角形，再利用三角函數求出OE，DE的長就等于OE的3倍．
解答：解：∵OE：OD=1：2，OB=OD，
∴BE=OE，
∵AE⊥BD于點E，
∴AB=AO（等腰三角形三線合一），
又AO=BO，
∴△ABO是等邊三角形，
∴OE=AEcot60°=3×=cm，
∴DE=3OE=3cm．
點評：本題利用矩形的性質和等邊三角形判定與性質求解．