Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，2），B（﹣2，0），點D是x軸上一個動點，以AD為一直角邊在一側作等腰直角三角形ADE，∠DAE=90°，若△ABD為等腰三角形時點E的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（2，2）或（2，4）或（2，2 ）或（2，﹣2 ）
【解析】解：連接EC．
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=EC．∠ABD=∠ACE=45°，
∵∠ACB=45°，
∴∠ECD=90°，
∴點E在過點C垂直x軸的直線上，且EC=DB，①當DB=DA時，點D與O重合，BD=OB=2，此時E（2，2）．②當AB=AD時，BD=CE=4，此時E（2，4）．③當BD=AB=2 時，E（2，2 ）或（2，﹣2 ），
故答案為（2，2）或（2，4）或（2，2 ）或（2，﹣2 ）．
連接EC．只要證明△ABD≌△ACE，推出BD=EC．∠ABD=∠ACE=45°，由∠ACB=45°，推出∠ECD=90°，推出點E在過點C垂直x軸的直線上，且EC=DB，再分三種情形討論即可解決問題．