Question

【題目】如圖，AD為△ABC的中線，AB=AC，∠BAC=45.過點C 作CE⊥AB，垂足為E，CE與AD交于點F.

(1)求證: △AEF≌△CEB;

(2)試探索AF與CD的數量關系，并說明理由.

Answer 1

【答案】(1) 見解析；(2) ，理由見解析

【解析】

（1）根據三線合一可得：，AD⊥BC，從而得出∠ADB=90°，然后根據等腰直角三角形的判定，可得△AEC為等腰直角三角形，從而得出AE=CE，再根據同角的余角相等可得∠BAD =∠ECB，最后利用ASA即可證出△AEF≌△CEB;

（2）根據全等三角形的性質可得：AF=CB，從而得出.

解：（1）∵AD為△ABC的中線，AB=AC，

∴，AD⊥BC，

∴∠ADB=90°

∴∠BAD＋∠B=90°

∵CE⊥AB，∠BAC=45

∴∠BEC=∠FEA=90°，△AEC為等腰直角三角形

∴∠ECB＋∠B=90°，AE=CE

∴∠BAD =∠ECB

在△AEF和△CEB中

∴△AEF≌△CEB;

（2），理由如下：

∵△AEF≌△CEB

∴AF=CB

∵

∴