Question

正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如圖所示的方式放置．點A₁，A₂，A₃，…和點C₁，C₂，C₃，…分別在直線(k＞0)和x軸上，已知點B₁(1，1)，B₂(3，2)， 則B_n的坐標是_______

Answer 1

A₁的坐標是（0，1），A₂的坐標是：（1，2），
根據題意得： b=1，k+b=2，
解得： b=1，k=1．
則直線的解析式是：y=x+1．
∵A₁B₁=1，點B₂的坐標為（3，2），
∴A₁的縱坐標是1，A₂的縱坐標是2．
在直線y=x+1中，令x=3，則縱坐標是：3+1=4=2²；
則A₄的橫坐標是：1+2+4=7，則A₄的縱坐標是：7+1=8=2³；
據此可以得到A_n的縱坐標是：2^n-1，橫坐標是：2^n-1-1．
由圖知，A_n的縱坐標與B_n的縱坐標相等，
B₃的橫坐標為1+2+4=7
∴B_n的橫坐標為2ⁿ-1
則B_n的坐標是(2ⁿ-1, 2^n-1)