Question

已知在平面直角坐標系中，直線               與x軸，y軸相交于A,B兩點，
直線       與AB相交于C點，點D從點O出發，以每秒1個單位的速度沿x軸向右運
動到點A，過點D作x軸的垂線，分別交直線        和直線               于P,Q兩點（P點不與C點重合），以PQ為邊向左作正△PQR，設正△PQR與△OBC重疊部分的面積為S（平方單位），點D的運動時間為t（秒）
（1）求點A,B,C的坐標； （2）若點           正好在△PQR的某邊上，求t的值；
（3）求S關于t的函數關系式，并寫出相應t的取值范圍，     
求出D在整個運動過程中s的最大值。

Answer 1

① A（6,0）   B （0，）                    

② ， ，  
③
因為S的最大值在范圍內取到，，開口向下，對稱軸直線x=9，函數的自變量部分圖像在對稱軸的左側，S隨t的增大而增大
∴當t=6時，。

（1）令y=0，可求A點的橫坐標；令x=0，可求B點的橫坐標；把兩個直線方程聯立可求C點坐標；
（2）本題只需考慮點M正好在△PQR的某邊上，求出t的取值即可．
（3）本題要分5種情況進行討論．當0≤t≤9/4 時；當9/4 ＜t＜3時；當t=3時；當3＜t≤9/2 時；
當9/2 ≤t≤6時．討論求出S的最大取值．