Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，以點C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點D，交AC于點E.

(1)若∠A=25°，求的度數；

(2)若BC=9，AC=12，求BD的長.

Answer 1

【答案】(1)的度數是50°；(2) BD=.

【解析】

（1）求出∠B的度數，求出∠B所對的弧的度數，即可得出答案；

（2）根據勾股定理求出AB，根據割線定理得出比例式，即可得出答案．

(1)延長BC交☉O于點N,

∵在△ABC中,∠C=90°,∠A=25°,∴∠B=65°,

∴∠B所對的弧BDN的度數是130°,

∴的度數是180°-130°=50°.

(2)延長AC交☉O于點M,

在Rt△BCA中,由勾股定理得AB==15,

∵BC=9,AC=12,

∴CM=CE=BC=9,AM=AC+CM=21,AE=AC-CE=3,

由割線定理得AD×AB=AE×AM,

∴(15-BD)×15=21×3,解得BD=.